moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示，最大主應力 $\sigma_1$ 值最接近下列何者？
- A $\sigma_1 = 13,211\text{ psi}$
- B $\sigma_1 = 18,000\text{ psi}$
- C $\sigma_1 = 18,403\text{ psi}$
- D $\sigma_1 = 19,211\text{ psi}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這個正方形元素慢慢旋轉，側邊的剪應力會隨之改變。當旋轉到某個特定角度時，剪應力會剛好消失，這時候側面的正向應力會達到極大或極小值。請試著思考：這個「最大正向應力」的值，會比原本圖中看到的 $18,000\text{ psi}$ 更大還是更小？為什麼？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對材料力學中的**應力轉換（Stress Transformation）**觀念掌握得非常紮實。這類題目是工程檢定中的常客，難點在於是否能熟練運用主應力公式，並在計算開根號與平均值時保持細心，你顯然做到了這一點。
主應力的計算原理
這題的核心在於找出應力元素的最大主應力 ($\sigma_1$)。當我們給定 $\sigma_x = 18,000\text{ psi}$、$\sigma_y = 6,000\text{ psi}$ 以及 $\tau_{xy} = 4,000\text{ psi}$ 時，正確的切入點是使用莫耳圓（Mohr's Circle）的半徑概念。公式如下：
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