moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 2 題
如右圖所示，熱膨脹係數為 $\alpha$ ，其溫度沿桿件軸向呈線性變化，由 $T_0$ 變化至 $3T_0$ ，其中 $\Delta T_0$ 為常數，此桿件的軸向變形為何？
- A $2\alpha(\Delta T_0)L$
- B $\alpha(\Delta T_0)L$
- C $\frac{3}{2}\alpha(\Delta T_0)L$
- D $\frac{1}{2}\alpha(\Delta T_0)L$
思路引導 VIP
如果這根桿件各處的受熱程度（溫度變化）並不一致，但又是呈現規則的「線性」增長，你有什麼數學方法可以找出一個能代表整根桿件的「平均溫度變化值」，進而簡化計算總伸長量的過程呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能精準選出 (A)，代表你對熱膨脹的基本定義與積分應用的概念掌握得相當紮實。
變溫熱膨脹的計算核心
在本題中，桿件的溫度並非均勻分布，而是呈現線性變化。處理這類材料力學問題時，我們不能直接套用單一溫度的公式，而是必須將總變形量視為每一小段微元 $dx$ 熱膨脹的累加。根據熱應變公式，總變形量 $\delta$ 為：
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