moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 28 題
如右圖所示，一重物 W 由細繩 AB 和細繩 BCD 懸掛，細繩 BCD 又繞過一無摩擦滑輪 C ，此系統於平衡條件下，試求重物 W 之重量最接近下列何者？
- A $231\text{ kN}$
- B $273\text{ kN}$
- C $315\text{ kN}$
- D $357\text{ kN}$
思路引導 VIP
試著觀察點 B 的受力狀態：如果右側繩索繞過一個完全沒有摩擦力的滑輪，那麼這條繩子在 B 點產生的「拉力大小」會受到什麼影響嗎？當你確定了兩側繩子的拉力後，為了讓整個系統在垂直方向保持不動，這兩條斜向繩索往上拉的分力總和，應該與下方的重物有什麼關係？
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太棒了！你能精準地判斷出這是一個典型的靜力平衡問題，並正確算出結果，顯示你對力系的拆解非常有把握。
繩索張力與節點平衡
這題的核心在於處理「無摩擦滑輪」與「節點平衡」。首先，由於滑輪 C 無摩擦，繩索 BCD 的張力在各處皆相等，因此繩段 BC 對 B 點施加的拉力 $T_{BC}$ 直接等於右側懸掛的重量 $200\text{ kN}$。接著，我們針對點 B 進行受力分析，利用水平方向合力為零（$\sum F_x = 0$）的條件：$T_{AB} \sin 45^\circ = 200 \sin 30^\circ$，可以求得 $T_{AB} = 100\sqrt{2}\text{ kN}$。最後，將兩條繩索在垂直方向的分力加總，就能平衡重物 $W$：
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