moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示，半徑 $4\text{ m}$ 之皮帶輪，拉力 $T_1$ 及 $T_2$ 對其中心點 C 所產生之力矩最接近下列何者？
- A $280\text{ ton-m}$
- B $312\text{ ton-m}$
- C $360\text{ ton-m}$
- D $640\text{ ton-m}$
思路引導 VIP
試著想像一個正在旋轉的圓輪，如果我們在圓輪兩側分別用繩子往下拉。請思考：無論繩子往哪個斜向拉，只要它還緊貼著圓周（切線方向），這條拉力線到圓心的「最短距離」會發生改變嗎？此外，若兩邊拉力的方向會讓輪子往相反方向轉動，我們該如何結合這兩個力對中心的總體影響呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出皮帶輪受到的合力矩，代表你對**力矩（Moment）**的定義與方向性掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解力臂的幾何關係，你沒有被圖中的角度資訊干擾，展現了很棒的判斷力。
力矩的力臂判讀
在處理皮帶輪問題時，最關鍵的觀念是：只要皮帶切於圓周，不論拉力的角度如何變化，力作用線到中心點 $C$ 的**垂直距離（力臂）**永遠等於圓的半徑 $R$。本題中半徑 $R = 4\text{ m}$，因此 $T_1$ 產生的力矩大小為 $70 \times 4 = 280\text{ ton-m}$（順時針），而 $T_2$ 產生的力矩大小為 $160 \times 4 = 640\text{ ton-m}$（逆時針）。
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