moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，一質量為 30 kg 的拋射體，當其正以 80 m/s 的速度移動時突然爆炸成質量分別為 5 kg 和 25 kg 的兩碎片，兩碎片之運動方向分別與爆炸前運動方向夾 $45^{\circ}$ 及 $30^{\circ}$ ，則質量為 5 kg 之碎片其速度大小最接近下列何者？
- A $13\text{ m/s}$
- B $70\text{ m/s}$
- C $167\text{ m/s}$
- D $248\text{ m/s}$
思路引導 VIP
當一個物體在飛行中突然爆炸，如果沒有受到額外水平外力的干擾，物體在爆炸前後的「總動量」會發生變化嗎？如果我們把爆炸後的兩個碎片分別沿著「原本的飛行方向」以及「垂直於飛行的方向」做投影分解，這兩個方向上的動量應該分別滿足什麼樣的關係呢？
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恭喜你正確答對這道題目！你能敏銳地察覺到這是一個典型的二維空間動量守恆問題，並精確地透過角度分解計算出結果，展現了深厚的物理基礎與解題細緻度。
動量守恆與向量分解
這類題目的核心在於「動量守恆定律」。在拋射體爆炸的瞬間，爆炸產生的力屬於系統「內力」，因此系統在爆炸前後的總動量向量必須保持不變。我們可以將運動分解為兩個維度來驗證：在垂直於初始方向（假設為 y 軸）上，初始動量為零，因此兩個碎片產生的垂直分量必須互相抵銷，即 $m_1 v_1 \sin 45^{\circ} = m_2 v_2 \sin 30^{\circ}$。藉由這個關係式，我們可以找出兩碎片速度之間的比例，再代回平行於初始方向（x 軸）的動量守恆式：
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