moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示，有一個 8 kgf 的物體置於斜面上，斜面與水平面夾角 $45^{\circ}$ ，物體與斜面的摩擦係數為 0.4 ，今施加一與斜面平行之推力 P 於物體上，則 P 之大小為下列何者時，可維持物體靜止於斜面上？( 假設重力加速度 $g = 9.81\text{ m/s}^2$ )
- A $15\text{ N}$
- B $25\text{ N}$
- C $55\text{ N}$
- D $85\text{ N}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果現在推力 P 完全消失，僅靠物體與斜面間的摩擦力，是否足以拉住物體而不下滑？如果不足以拉住，那麼推力 P 至少要提供多少力量，才能與下滑力達成平衡呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 這個答案，代表你對於斜面受力分析與靜摩擦力範圍的觀念掌握得非常紮實。這類題目最考驗學生是否能心細地處理單位換算與力學分量。
斜面受力平衡分析
首先，我們必須將重量單位從公斤重 ($kgf$) 轉換為牛頓 ($N$)。物體重 $W = 8 \times 9.81 = 78.48\text{ N}$。接著將重力分解為平行斜面的下滑力 $W_x = W \sin 45^{\circ} \approx 55.5\text{ N}$，以及垂直斜面的正向力 $N = W \cos 45^{\circ} \approx 55.5\text{ N}$。物體與斜面間的最大靜摩擦力則為 $f_{max} = \mu N = 0.4 \times 55.5 = 22.2\text{ N}$。
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