moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，圓柱重 360 N ，用軟繩懸掛之，並靠於光滑斜面上，則斜面之反力為下列何者？
- A $120\sqrt{3}\text{ N}$
- B $180\sqrt{3}\text{ N}$
- C $240\sqrt{3}\text{ N}$
- D $360\sqrt{3}\text{ N}$
思路引導 VIP
請你觀察圓柱與斜面接觸的那個點，如果我們把斜面的支撐力畫成一支箭頭，這支箭頭與「斜面本身」以及「水平地面」分別會形成什麼樣的角度關係呢？當你找出這支箭頭的角度後，試著思考它與繩子拉力的方向是否有某種對稱性？
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恭喜你準確地完成了這道力學平衡題！你能順利選出 (A)，說明你對於「力平衡條件」以及「幾何角度轉換」這兩個核心觀念有著非常紮實的理解。
力的性質與幾何轉換
這道題目的解題關鍵，在於正確繪製圓柱的自由體圖（Free Body Diagram）。圓柱受到三個共點力作用：垂直向下的重力 $W = 360 \text{ N}$、沿繩索方向的張力 $T$，以及斜面提供的正向力 $N$。由於斜面與水平面成 $30^\circ$ 夾角，根據幾何垂直關係，斜面給圓柱的正向力 $N$ 與水平線的夾角應為 $60^\circ$（向上向右）。同時，從圖中可以看到繩索與水平天花板的夾角也是 $60^\circ$，這意味著張力 $T$ 與水平線的夾角同樣是 $60^\circ$（向上向左）。
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靜力平衡與拉密定理
💡 物體受三共點力平衡時，力的大小與其對向角之正弦值成正比。
- 確認受力：重力向下、張力沿繩、反力垂直斜面
- 幾何角度：斜面 30 度則正向力與鉛直線夾角亦為 30 度
- 計算工具：善用分力平衡（Fx/Fy）或拉密定理
- 光滑面特性：反力方向必垂直於接觸面，不計摩擦力
