台電僱員招考
108年
工程力學概要
第 24 題
如右圖所示，請根據結構受力情形判斷為下列何種結構？
- A 靜定結構
- B 1 度靜不定
- C 2 度靜不定
- D 3 度靜不定
思路引導 VIP
請觀察圖片中梁的左右兩側，它們屬於哪一種支承（鉸支承、滾支承還是固定端）？這種支承在二維平面中，各自會產生幾個未知反力呢？把總未知數算出來後，再扣掉我們學過的靜力平衡方程式數量，你會得到多少？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！你精準地判斷出這題的結構特性，觀念非常扎實。 觀察附圖，這是一根左右兩端皆為「固定端（Fixed support）」的梁。在平面受力系統中，每一個固定端會提供 $3$ 個未知反力（包含水平反力、垂直反力與彎矩），因此兩端總共有 $6$ 個未知反力。而我們能使用的平面靜力平衡方程式只有 $3$ 個（水平力、垂直力及彎矩平衡）。將未知數減去方程式數量，即 $6 - 3 = 3$，從嚴謹的幾何拘束條件來看，這是一個 3 度靜不定結構，這正是選項 (D) 正確的原因。 不過，此題在台電官方公告中屬於 (C) 或 (D) 皆給分的爭議題。為什麼選 (C) 也算對呢？這是因為圖中梁所承受的均布載重 $W$ 僅有「垂直向下」的方向，完全沒有水平外力。在實務分析時，工程師經常會直接省略水平方向的探討（水平反力視為零），此時未知反力剩下 $4$ 個，而可用的方程式剩下 $2$ 個，得出 $4 - 2 = 2$，也就是 2 度靜不定。至於 (A) 與 (B) 因反力數量遠多於方程式，明顯錯誤。
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