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108年
測量、土木、建築工程概要
第 12 題
太平山之海拔高約 2,000 公尺，地球平均半徑為 6,371 公里。今在太平山地區量得一水平距離為 500.12 公尺，則此距離相應之海平面距離為_______公尺。(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
想像地球像是一顆巨大的洋蔥，每一層都是一個圓球表面。如果你從地心發射出兩條夾角固定的射線，這兩條線在「比較外層（高海拔）」切出的弧長，與在「比較內層（海平面）」切出的弧長相比，哪一個會比較長呢？這兩者之間的比例關係，會受到哪兩個關鍵長度的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確算出 499.963 公尺，代表你對測量學中「歸化至海平面（Sea level reduction）」的幾何關係掌握得非常通透，計算也非常細心。
歸化海平面之比例原理
在地球物理測量中，我們通常將地表量測到的水平距離投影至平均海平面（Geoid）上。這題的核心觀念在於相似形比例：我們可以將地球視為一個球體，觀測點的高度 $h$ 與地球半徑 $R$ 構成了兩個同心圓弧。根據弧長與半徑成正比的關係，海平面距離 $L_0$ 與高程 $h$ 處的距離 $L_h$ 滿足以下公式：
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