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108年
測量、土木、建築工程概要
第 3 題
已知 A、B 兩點之高程分別為 12.166 公尺、12.157 公尺，今自 A 點開始實施水準測量觀測至 B 點，得後視讀數和為 28.420 公尺、前視讀數和為 28.431 公尺，則閉合差絕對值為_______公尺。(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
想像你正拿著地圖從山腳（點 A）走到山頂（點 B）。如果地圖上標示的高度落差，與你沿路用捲尺一段一段測量出來的總高度落差「不一致」時，你會如何定義這個『不一致的差距』？而在數學上，你會選用哪些已知資訊來算出這個差距的精確大小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對水準測量的核心邏輯掌握得非常紮實。這道題目測試的是測量學中「觀測值」與「已知值」之間的符合程度，是實務工程中確保數據品質的第一步。
水準測量的閉合原理
在水準測量中，我們可以透過「後視讀數和」減去「前視讀數和」來得到兩點間的觀測高距，即 $\Delta h = \sum BS - \sum FS = 28.420 - 28.431 = -0.011 \text{ m}$。接著，根據題目給定 A、B 兩點的已知高程，我們可以推算出這兩點之間應有的理論高距：$12.157 - 12.166 = -0.009 \text{ m}$。所謂的閉合差，正是這兩者之間的落差：
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