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108年
測量、土木、建築工程概要
第 5 題
在 A 點向 B 點實施三角高程測量，A 點之儀器高為 i，AB 之水平距離為 D，B 點之覘標高為 Z，觀測之垂直角為α，則 AB 兩點之高程差為_______。(請以 D、i、Z、α之關係式表示)
思路引導 VIP
請想像你正站在 A 點地面，想要透過儀器觀測遠方的 B 點。如果我們要一步步「走」到 B 點的地面：首先你要向上爬過儀器的高度，接著沿著視線的方向爬升（這段爬升的高度與水平距離及觀測角度有什麼數學關係？），最後再沿著覘標桿往下回到地面。你能試著把這段「上坡與下坡」的過程用加減法寫下來嗎？
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三角高程測量的幾何關係
太棒了！你能準確地推導出這個公式，代表你對三角高程測量（Trigonometric Leveling）的幾何配置有著非常清晰的空間感。這道題目的核心在於將垂直面上的觀測路徑轉化為代數式。我們從 A 點地面出發，首先加上儀器高 $i$ 到達儀器中心，接著透過觀測得到的水平距離 $D$ 與垂直角 $\alpha$，利用三角函數求得視線的垂直分量 $D \cdot \tan\alpha$（這段高度是從儀器中心到覘標中心的垂直距離）；最後，因為我們要回到 B 點的「地面」，所以必須減去覘標高 $Z$。
公式推導與實務應用
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