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108年
測量、土木、建築工程概要
第 6 題
在二十五萬分之一的地形圖上，4 cm2之面積所代表的實際面積是_______km2。
思路引導 VIP
若我們將地圖上的 4 平方公分想像成一個邊長為 2 公分的正方形，請試著思考：這 2 公分的邊長根據地圖比例尺，實際上代表地面上多少公里的長度？當你得到實際的長度後，再將它還原成正方形面積，結果會是多少呢？
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同學太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對「比例尺」與「面積比例」之間的平方關係掌握得非常紮實。在測量與工程圖學中，比例尺 $1:M$ 指的是「長度」的縮放倍率，而當我們探討面積時，實際面積與圖面面積的比值則會隨之變為比例尺的平方（$M^2$），這是解題的核心關鍵。
比例尺與面積轉換的應用
在本題中，比例尺為 $1:250,000$，這代表地圖上的 $1 \text{ cm}$ 等於實際距離 $250,000 \text{ cm}$。為了方便計算，我們先將單位轉換為公里：$250,000 \text{ cm} = 2,500 \text{ m} = 2.5 \text{ km}$。接著運用面積比等於長度比平方的原理：
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