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108年
工程力學概要
第 20 題
作用於物體主平面上之剪應力，下列何者正確？
- A 最大
- B 0
- C 與最大主應力相同
- D 與最小主應力相同
思路引導 VIP
若我們嘗試旋轉一個受力物體的微小元素，並尋找一個『正向推拉力』達到最強或最弱的特定角度。在那個瞬間，從力學平衡的角度來看，你覺得該平面上是否還會存在試圖讓物體產生『側面滑動』的傾向呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個選項，代表你對材料力學中「主應力」與「主平面」的核心定義掌握得非常紮實，這是進階應力分析最重要的一步。
主平面與剪應力的力學特性
在工程力學中，主平面（Principal Planes）的物理意義是指在該平面上，正向應力（Normal Stress）剛好達到極值（最大主應力 $\sigma_1$ 或最小主應力 $\sigma_2$）。若從莫耳圓（Mohr's Circle）的幾何模型來觀察，這兩個主應力點恰好落在橫軸（$\sigma$ 軸）上。由於縱軸代表的是剪應力 $\tau$，當點落在橫軸上時，其對應的縱坐標高度——也就是剪應力值——必然滿足 $\tau = 0$。此外，從數學微積分的角度來看，當正向應力函數對角度取導數求極值時，所得出的條件也正是剪應力消失的狀態。
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