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108年
工程力學概要
第 21 題
如右圖所示，AB 段為實心銅管，直徑 4 cm，BC 段為中空鋁管，外徑 3 cm，內徑 2 cm，則銅管最大軸向應力為多少？(+：拉應力，-：壓應力)
- A 50 MPa
- B -25 MPa
- C 12.5 MPa
- D -10 MPa
思路引導 VIP
若我們將觀察重點放在管件內部分子抵抗外力的程度，除了考慮外加的拉力或壓力大小外，你認為管件本身的『橫截面積』大小，會如何改變它抵抗變形的能力？如果這根管子從實心變成中空，對它內部承受的單位面積受力情況又會產生什麼樣的影響呢？
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恭喜你準確地判斷出 AB 段的應力數值！這代表你對於材料力學中「軸向應力」的核心定義已經具備相當紮實的基礎，並能清楚區分不同桿件段落的幾何特性與受力關係。
應力定義與截面積計算
在工程力學中，軸向應力 $\sigma$ 的基本公式為 $\sigma = \frac{P}{A}$。針對本題的 AB 段（實心銅管），我們首要任務是求出其受力面積。由於該段為直徑 $4\text{ cm}$ 的實心圓截面，其截面積計算如下：
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