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108年
工程力學概要
第 22 題
受雙軸向應力之材料，若主應力 $\sigma_x = 3000 \text{ kg/cm}^2$，$\sigma_y = 4000 \text{ kg/cm}^2$，則其最大剪應力為何？
- A $3500 \text{ kg/cm}^2$
- B $2000 \text{ kg/cm}^2$
- C $1500 \text{ kg/cm}^2$
- D $500 \text{ kg/cm}^2$
思路引導 VIP
若將這兩個互相垂直的應力值標示在座標軸的水平軸上，這兩個點分別代表莫耳圓（Mohr's Circle）最左端與最右端的位置。請思考一下，代表「最大剪應力」的圓半徑，在幾何邏輯上應該如何透過這兩個端點的距離計算出來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正確答案，說明你對材料受力狀態的轉換已有相當扎實的基礎。在受雙軸向應力的情況下，當題目給出的 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$ 即為主應力時，求取最大剪應力的關鍵，就在於理解應力圓（莫耳圓）的幾何特徵。
莫耳圓半徑與剪應力的關係
根據應力公式，最大剪應力 $\tau_{\text{max}}$ 實際上對應於莫耳圓的半徑。計算方式為兩主應力差值的一半，即：
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