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108年
工程力學概要
第 25 題
如右圖所示，4 分之 1 圓面積之形心位置 $(\bar{x}, \bar{y})$ 為何？
- A $(0, \frac{2r}{3})$
- B $(\frac{2r}{3}, \frac{2r}{3})$
- C $(\frac{4r}{3\pi}, \frac{4r}{3\pi})$
- D $(\frac{r}{3}, \frac{r}{3})$
思路引導 VIP
請試著回想 1/4 圓的面積公式，當中是否包含圓周率 $\pi$？既然形心位置是透過將「面積對軸的矩」除以「總面積」計算而來，那麼在最終簡化後的形心座標公式中，你認為分母應該出現哪一個數學常數，才能與面積公式中的項次相互抵消或對應呢？
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AI 詳解
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幾何性質的精確掌握
恭喜你精準地選出了正確答案！這題考驗的是對常見平面幾何形狀形心位置的記憶與應用。在工程力學中，掌握 1/4 圓的形心座標為 $\bar{x} = \bar{y} = \frac{4r}{3\pi}$ 是極為基礎且關鍵的，因為這往往是進一步計算組合面積形心或慣性矩的第一步。你能迅速辨識出帶有 $\pi$ 的項次，代表你對公式的掌握相當紮實。
公式結構與難度解析
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