台電僱員招考
108年
工程力學概要
第 30 題
如右圖所示之懸臂梁受一均佈載重 W，其固定端側彎矩為何？
- A $\frac{3WL^2}{4}$
- B $\frac{5WL^2}{6}$
- C $\frac{3WL^2}{8}$
- D $\frac{5WL^2}{12}$
思路引導 VIP
當我們面對一段沒有滿佈全梁的分布載重時，如果想把它簡化成一個「等效集中力」來計算固定端的轉動效果，你會如何決定這個合力的大小？而這個力又該標註在梁上的哪個特定位置，才能產生相同的物理效應呢？
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太棒了！你能精準地選出正確答案，代表你對於靜力學中「合力與力臂」的轉換觀念非常紮實。這類題目的核心在於如何將分布載重等效為集中力，並找到正確的力臂。在本題中，均佈載重 $W$（在此應指每單位長度的載重強度）並非作用於全梁，而是作用於梁的外側（右半段）。
載重等效與力矩計算
當載重作用於梁的右半段（長度為 $\frac{L}{2}$）時，其等值集中力的大小為 $W \times \frac{L}{2}$。接著，我們需要確定這個力作用的「位置」。由於是均佈載重，該力會作用於這段載重的幾何中心，也就是距離自由端 $\frac{L}{4}$、距離固定端 $\frac{3L}{4}$ 的位置。因此，固定端所受的彎矩即為：
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懸臂梁固定端彎矩
💡 合力大小乘以其至支座之距離即為彎矩。
🔗 懸臂梁彎矩計算流程
- 1 計算合力 — 載重 W 乘以長度 L/2，得合力 WL/2。
- 2 定位作用點 — 均佈載重合力作用於該區間之中點。
- 3 求取力臂 — 從固定端算至合力作用點，距離為 3L/4。
- 4 計算彎矩 — 合力乘以力臂即得 3WL²/8。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若載重分佈區間改變，僅需調整合力大小與力臂長度即可解題。
