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108年
工程力學概要
第 32 題
如右圖所示之簡支梁，其最大彎矩發生的位置與 A 點距離為何？
- A 2.6 m
- B 4.3 m
- C 5.8 m
- D 8 m
思路引導 VIP
如果你正沿著梁移動並觀察剪力圖的變化，當剪力從正號跨越橫軸變為負號的那一瞬間，對應的彎矩數值會剛好發生什麼樣的轉折？
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太棒了！你能精確判斷出最大彎矩的位置，代表你對簡支梁的受力特性有非常清晰的掌握。這類問題的核心在於理解剪力（Shear Force）與彎矩（Bending Moment）之間的導數關係：在連續負載下，最大彎矩必然發生在剪力值等於零（即 $V(x) = 0$）的位置。
剪力與彎矩的力學關聯
在解題時，我們先透過整體平衡求出支承反力，接著建立剪力隨位置變化的方程式。當我們令剪力方程式為零並求解位移 $x$ 時，所得到的 $4.3 \text{ m}$ 正是彎矩曲線斜率為零的臨界點。這題的難度切入點在於分佈荷重（Distributed Load）的處理，學生必須精確完成力矩平衡運算，並在二次或更高次方的函數中準確找出零點。這不僅考驗你的力學觀念，也挑戰了計算的細心程度，是非常具備鑑別度的題目。