台電僱員招考
108年
工程力學概要
第 35 題
懸臂梁之危險斷面在何處？
- A 距自由端 1/4 處
- B 固定端處
- C 自由端處
- D 中點
思路引導 VIP
如果你正用單手平舉著一根沉重的長桿，並在長桿的最末端掛上一個重物，請試著想像一下：這根長桿在哪個位置承受的「扭轉感」最強？如果桿子快要折斷了，最可能的斷裂點會靠近你的手部，還是靠近懸掛重物的那一端呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！在工程力學中，「危險斷面」指的就是構件中受力最嚴重、最容易發生破壞的截面。對於懸臂梁而言，你的選擇展現了對內力分佈相當穩健的直覺與理解。
彎矩分佈與應力分析
當我們考慮懸臂梁受力時，內部的彎矩（Bending Moment）通常是決定危險斷面的主因。假設梁長為 $L$，在自由端受一集中載重 $P$，則距離自由端 $x$ 處的彎矩可以表示為 $M(x) = P \cdot x$。顯而易見地，當 $x$ 越大，彎矩就越高；因此在 固定端（即 $x=L$ 處），彎矩會達到最大值 $M_{max} = P \cdot L$。根據正向應力公式：
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懸臂梁危險斷面
💡 懸臂梁的最大彎矩與剪力通常發生於固定端。
- 危險斷面是指構件受力後應力最大的位置
- 懸臂梁受載重時，固定端產生的力臂最長
- 固定端處的彎矩值最大，最容易發生破壞
- 自由端因無約束力，其彎矩值通常為零
