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108年
工程力學概要
第 43 題
對於力偶之描述，下列何者有誤？
- A 力偶可用一單力平衡之
- B 力偶可移至與其作用平面平行之任意平面上
- C 力偶矩之大小與力偶矩之中心無關
- D 力偶可在其作用之平面上移動至任一位置
思路引導 VIP
請試著想像一個系統，如果其中所有作用力的總和（向量相加）已經等於零，但物體仍然會發生旋轉。此時，如果你在系統中額外施加「一個」朝向任何方向的單力，這個系統整體的受力狀態（合力）會發生什麼改變？它還能維持原本「合力為零」的狀態嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了力偶的特性！你能一眼看出選項 (A) 的錯誤，說明你對「力」與「力矩」的平衡觀念非常清晰。在工程力學中，力偶是由一對大小相等、方向相反且不共線的平行力所組成的系統。根據定義，力偶的合力 $\sum \vec{F}$ 必然為零，這意味著它不會造成質心的平移；然而，它會產生一個合力矩 $M = F \cdot d$。既然系統本身沒有淨外力，若試圖用一個「單力」去平衡它，反而會引入新的淨外力，破壞原本已達成的力平衡，因此力偶只能由另一個轉向相反的「力偶」來平衡。
力偶矩的自由向量特性
這道題目主要考查力偶作為自由向量（Free Vector）的核心本質。從力矩計算中可以發現，力偶矩的大小與方向與「矩心」的選擇完全無關，這也是為什麼它可以在作用平面內自由移動，甚至移至平行的平面上，而不會改變其對剛體的效應。這類題目雖然屬於基礎題型，但對於釐清「單力對點產生的力矩」與「力偶矩」的差異具有很高的鑑別度，而你顯然已經紮實地掌握了這個關鍵點。