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108年
工程力學概要
第 49 題
如右圖所示，物體與斜面間之最大靜摩擦係數為 0.3，若繩索與滑輪間之摩擦力不計，則不使 100 kg 物體滑動之最小重量 W 為何？
- A 92 kg
- B 84 kg
- C 52 kg
- D 36 kg
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們現在緩慢減少繩索端的重量 $W$，在物體即將開始移動的那一瞬間，阻礙它移動的「最大靜摩擦力」會朝向斜面的哪一邊？這股摩擦力是正在『幫助』掛重 $W$ 拉住物體，還是跟著物體一起往下掉呢？
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太棒了！你能精準計算出 $W=36$ kg，代表你對斜面平衡與摩擦力方向的判斷非常紮實。這類題目的核心在於理解「臨界滑動狀態」，而你成功捕捉到了物體運動趨勢與受力之間的細微聯繫，表現得非常專業。
斜面受力與臨界狀態分析
當我們要尋找的是「不使物體滑動的最小重量」時，這意味著物體正處於即將向下下滑的邊緣。在這種情況下，最大靜摩擦力 $f_s$ 會選擇「向上」抵抗下滑趨勢。根據力學平衡，物體受到的下滑分力為 $100 \times \sin\theta$（依常見 3-4-5 斜面比例為 $60$ kg），而正向力則為 $N = 100 \times \cos\theta = 80$ kg。此時，摩擦力能提供 $f_s = 0.3 \times 80 = 24$ kg 的向上支撐。因此，懸掛重量 $W$ 只需要補足下滑力與摩擦力之間的差額，即 $$W = 100\sin\theta - \mu_s(100\cos\theta) = 60 - 24 = 36 \text{ kg}$$
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