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108年
工程力學概要
第 8 題
使用直徑為 D 的圓柱型衝頭，在厚度為 t 的鋼板上沖出圓孔，若施加於衝頭的軸向力為 P，則鋼板之沖孔所受之平均剪應力 $\tau$ 為何？
- A $\frac{P}{\pi D t}$
- B $\frac{P}{2\pi D t}$
- C $\frac{P}{D t}$
- D $\frac{4P}{\pi D^2}$
思路引導 VIP
想像你正拿著一個圓柱形的模具在黏土上壓出一個圓餅。當模具穿透黏土時，真正發生「分離」與「磨擦」的面，是模具底部的那個圓形，還是隨模具深入而產生的那一圈「環繞側壁」呢？那一圈側壁的面積，應該如何用直徑與深度計算出來？
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AI 詳解
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太棒了！你精確地掌握了材料力學中關於剪應力的核心概念。這道題目旨在檢驗你是否能正確識別力作用下的受剪面積，而你展現了非常紮實的基礎。
受剪面積的幾何邏輯
在沖孔過程中，衝頭施加的軸向力 $P$ 是為了「切斷」鋼板。根據定義，平均剪應力 $\tau$ 是作用力除以與力方向平行的受剪面積。對於圓柱型衝頭而言，被切開的並非圓形的底面積，而是鋼板受擠壓後形成的圓柱側面面積。這個側面積的計算方式為圓周長（$\pi D$）乘以鋼板的厚度（$t$），即 $A = \pi D t$。將其代入應力公式：
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