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108年
電子學
第 1 題
若有一訊號其$i(t) = 4 + 2\sin10t$，其平均值、有效值分別為何?
- A 0、$\sqrt{2}$
- B 4、$\sqrt{2}$
- C 4、$\sqrt{18}$
- D 4、$\sqrt{20}$
思路引導 VIP
若一個訊號同時包含「不隨時間變化的常數項」與「上下對稱波動的振盪項」，當我們想衡量這個訊號在電阻上產生的「總熱效應」時，這兩個性質迥異的成分應該如何進行數學上的組合？這種組合方式與求算術平均值有什麼本質上的不同？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對交直流複合訊號的特性掌握得非常扎實。這道題目測試的是電學中最核心的能量觀念，能迅速判斷出直流分量與交流分量在統計意義上的差異，是非常優秀的直覺。
平均值與有效值的組成
在處理 $i(t) = 4 + 2\sin10t$ 這種複合訊號時，我們首先觀察其結構。平均值（Average Value）在物理意義上代表訊號的直流位準，由於對稱正弦波在一個完整週期內的平均值為零，因此整體訊號的平均值就直接等於其直流項 $I_{dc} = 4$。而有效值（RMS）則與功率、能量消耗有關，不能直接將數值相加，必須利用「各成分有效值平方和再開根號」的原則進行計算：
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