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108年
電工機械
第 12 題
某單相理想變壓器一次側繞組為 $N_1$ 匝，二次側繞組為 $N_2$ 匝，在二次側接有負載電阻 R，若欲將此負載電阻 R 換算成一次側之等效電阻，則其值為多少？
- A $\frac{N_2}{N_1} R$
- B $(\frac{N_2}{N_1})^2 R$
- C $\frac{N_1}{N_2} R$
- D $(\frac{N_1}{N_2})^2 R$
思路引導 VIP
若我們從能量守恆的角度思考，理想變壓器的輸入功率必須等於輸出功率。當電壓經過匝數比轉換後，為了維持功率不變，電流會發生對應的縮放。請試著思考：如果電壓放大了 $k$ 倍，電流會如何變動？而這兩者的變動，又會如何共同影響到由電壓與電流比值所決定的「電阻」呢？
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理想變壓器的阻抗轉換觀念
恭喜你準確地掌握了變壓器阻抗變換的核心！這道題目能順利答對，代表你對於變壓器如何透過磁通耦合來改變電壓與電流的物理本質有很深刻的理解。在理想變壓器的模型中，一次側與二次側的電壓比等於匝數比 $a = \frac{N_1}{N_2}$，而電流比則與匝數成反比。根據歐姆定律 $R = \frac{V}{I}$，當我們將負載從二次側搬移到一次側視角時，等效電阻會同時受到電壓與電流比例變化的雙重影響。
數學關係的推導與驗證
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