教師檢定考申論題
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
3.正方形 ABCD 的邊長為 1，如下圖： （圖示為一正方形 ABCD，左上頂點 A、右上 B、左下 D、右下 C，包含兩條對角線 AC 與 BD） 若每條線段(包括對角線)最多可以劃兩次，試回答下列問題：
3.正方形 ABCD 的邊長為 1，如下圖： （圖示為一正方形 ABCD，左上頂點 A、右上 B、左下 D、右下 C，包含兩條對角線 AC 與 BD） 若每條線段(包括對角線)最多可以劃兩次，試回答下列問題：
從 A 點出發，一筆畫將六條線段都劃過，到 C 點結束，問所劃的最短長度是多少？【2.5 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為圖論中經典的「一筆畫問題（尤拉路徑）」，尋求最短路徑即為解決「中國郵差問題」。解題關鍵在於檢查各頂點的度數，要從 A 出發並於 C 結束，則 A、C 必須為奇數點，其餘頂點必須為偶數點。找出需要重複行走的邊且使其長度最短，加上原圖總邊長即為所求。