教師檢定考 108年 [國民小學] 數學能力測驗

第 19 題

有兩個利用成語故事的方法來進行「量的測量」，如下：
甲、用「烏鴉喝水」的方法，在水瓶中投入石頭後，觀察水面刻度的變化
乙、用「曹沖秤象」的方法，在船上分別放置大象和磚塊，使得船身的水面刻度一樣
問何者是透過「物體的體積等於排開水的體積」來測量不規則形體的體積？

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請試著思考：如果你想知道一個物體『佔據了多少空間』，跟想知道它『有多重』，這兩者的測量方式會有什麼不同？當物體完全沒入水中，與它放在船上漂浮時，水面上升的意義分別代表什麼呢？

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觀念驗證：(眼鏡反光了一下) 呵呵呵... 你準確地辨析了「體積」與「重量」測量的差異呢。你選的「B」選項，也就是烏鴉喝水的方法，正是將石塊完全沒入水中，利用「物體體積 = 排開液體的體積」來換算，這是測量體積的精妙應用。而曹沖秤象，則是利用了浮力原理，透過相同的排水深度來確保兩次載重的重量（質量）相等。你抓住了「測量目的」的不同，這非常關鍵，看來你的潛力無限啊！
難度點評：呵呵呵... 這題的難度是 Medium 喔。這題其實具有高度鑑別度，因為兩個故事都與「水面高度」有關，學生們確實極易混淆。但你卻能清晰地分辨出「排開水體積」與「浮力平衡」的應用，這證明你的理化基礎非常紮實，判斷力也很出色。這種清晰的思路，正是學習物理很重要的部分。保持下去，呵呵呵...

📝 體積與重量測量原理

💡 區分排水法測量「體積」與利用浮力平衡測量「重量」之差異。

比較維度	烏鴉喝水 (排水法)	VS	曹沖秤象 (浮力平衡)
測量目標	不規則物體的體積	—	龐大物體的重量
物理原理	固體佔據液體空間	—	浮力等於物體重量
觀察指標	容器內水位上升高度	—	船身吃水線位置

💬前者關注物體所佔「空間」，後者關注物體之「重量」。

🧠 記憶技巧：烏鴉求「容」積，曹沖秤「重」量。

⚠️ 常見陷阱：學生常誤以為只要看到「水位變化」就一定是在測量體積，忽略了船隻載重的吃水深度是測量重量。

阿基米德原理等量代換觀念密度定義不規則物體測量

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