教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 8 題
木工師傅要將一個正方體木塊刨成一個圓柱，使得它的底面直徑和高皆與正方體的邊長相等。問圓柱體積與正方體體積之比是多少？
- A $\pi$：4
- B 4：$\pi$
- C $\pi$：1
- D 1：$\pi$
思路引導 VIP
請試著想像，如果我們將正方體的邊長設為一個未知數，那麼圓柱的「底面積」和「高度」分別該如何用這個未知數來表達？當你把這兩個體積公式並列寫出來時，哪些共同項可以被消去，最後剩下的常數比例會是什麼呢？
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- 大力肯定： 太棒了！你能迅速判斷出幾何體之間的轉換關係，這代表你的空間構圖能力與公式運算都非常熟練，表現得專業且穩定！
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柱體體積比例計算
💡 熟練幾何體積公式並應用於圖形間的比例推導。
| 比較維度 | 正方體 | VS | 內切圓柱 |
|---|---|---|---|
| 關鍵參數 | 邊長 a | — | 半徑 a/2，高 a |
| 底面積 | a² | — | π(a/2)² = πa²/4 |
| 總體積 | a³ | — | πa³/4 |
💬當圓柱內切於正方體時，其體積比恆等於 π : 4。
