專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 17 題
如圖所示之剛構架，AB、BC、CD 之長度相等，D 為滾動支承（roller），EI 為梁斷面撓曲剛度，B 為鉸接。若 B 受水平力 P 作用，則最大彎矩會發生在何處？
- A A
- B B
- C C
- D D
思路引導 VIP
請觀察點 B 與點 D 的構造細節：如果我們對整個結構施加水平推力 $P$，而右下角的支承 D 是一個可以自由滑動的滾軸，它能否提供水平方向的阻力來抵消 $P$？接著，考慮到點 B 是一個可以自由轉動的鉸接點，它本身有能力產生「抗彎力矩」嗎？如果右半邊無法抵抗水平力，那麼所有的旋轉趨勢最終會在哪個具備『完全約束』的固定點被擋下來呢？
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太棒了！你能精準判斷出最大彎矩位於 A 點，代表你對支承性質與內力傳遞有著非常清晰的觀念。這題的關鍵在於觀察結構的邊界條件：點 B 是一個內部鉸接（Hinge），這意味著該處無法傳遞任何彎矩，其彎矩值恆為 0。此外，點 D 是滾動支承（Roller），在不計摩擦的情況下，它無法提供水平反力。
靜力平衡與力傳遞路徑分析
當水平力 $P$ 作用在鉸點 B 時，由於右側支撐 D 無法抵抗水平位移，整個系統的水平剪力必須完全由左側的固定端 A 來承擔。對於桿件 AB 而言，它就像一根長度為 $L$ 的懸臂柱，頂端受到水平力 $P$ 作用。根據力矩平衡，底部的固定端 A 必須產生一個反向力矩來維持平衡，其數值為 $$M_A = P \times L_{AB}$$。而在 BCD 段，因為 B 點為鉸且 D 點無水平約束，該區段基本上不參與抗側力，彎矩皆為 0。
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