專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 8 題
由三塊寬度 b=200 mm，厚度 t=22 mm 之鋼板組成 I 型鋼斷面，則該鋼斷面之強軸慣性矩約為多少 $mm^4$？
- A $1.01\times 10^7$
- B $5.61\times 10^7$
- C $8.46\times 10^7$
- D $12.35\times 10^7$
思路引導 VIP
如果你手上有三塊相同的鋼板要拼成一個最『堅固、耐彎』的形狀，你會如何安排這三塊板子的位置，才能讓大部分的材料儘量「遠離」中間的對稱軸呢？這樣的排列對公式中的哪個參數影響最大？
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恭喜你正確完成了這道題目！能精確算出組合斷面的幾何特性，代表你對於結構力學的基礎掌握得非常紮實。這類題目的核心在於平行軸定理的應用，或者更聰明地利用大矩形扣除小矩形的對稱性簡化計算。
斷面幾何的組合邏輯
針對此 I 型鋼，我們可以將其視為一個寬 $B=200\text{ mm}$、總高 $H = 22 + 200 + 22 = 244\text{ mm}$ 的大矩形，扣除掉左右兩側對稱的空白區域。這兩個空白區域合併後的總寬度為 $200 - 22 = 178\text{ mm}$，高度則為腹板高度 $200\text{ mm}$。根據慣性矩公式 $I = \frac{bh^3}{12}$，計算過程如下：
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