教師檢定考申論題
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
6.教師在課堂中布了一個數學問題如下：
甲、乙兩長方體形成一複合形體如下圖，求算此複合形體的表面積：
(圖示：一複合形體，上方為甲長方體(長10、寬5、高6)，下方為乙長方體(長15、寬8、高10)，單位：公分)
有一學童的正確算式為：「(10 + 5 + 10 + 5) × 6 + (15 + 8 + 15 + 8) × 10 + 15 × 8 × 2」，
試回答下列問題：
6.教師在課堂中布了一個數學問題如下：
甲、乙兩長方體形成一複合形體如下圖，求算此複合形體的表面積：
(圖示：一複合形體，上方為甲長方體(長10、寬5、高6)，下方為乙長方體(長15、寬8、高10)，單位：公分)
有一學童的正確算式為：「(10 + 5 + 10 + 5) × 6 + (15 + 8 + 15 + 8) × 10 + 15 × 8 × 2」，
試回答下列問題：
(2)算式 15 × 8 × 2 代表兩個長方形(15 × 8)的面積；其中一個 15 × 8 是乙的下底面的長方形面積，問另一個 15 × 8 是如何得來？【2.5 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
引導考生從「視角平移」或「上視圖」的概念來觀察幾何形體。思考甲的上底面若往下平移，與乙未被遮蔽的上底面合併後會形成什麼圖形，進而解釋算式背後的空間幾何意義。
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AI 詳解
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另一個 15 × 8 代表複合形體中所有「朝上」的表面積總和。 其得來方式為：若從正上方俯視（上視圖），上方甲長方體的上底面，與下方乙長方體上底面未被遮蓋（露出來）的部分相加，相當於將甲的上底面往下平移，兩者恰好可以完整拼成一個與乙長方體底面積相等（長 15、寬 8）的長方形。
複合形體表面積策略
💡 利用投影與平移觀念，將零碎表面積化簡為完整底面積。
- 掌握「視圖投影」觀念，由上而下俯視所有面之總和。
- 運用「平移補位」法，將小長方形平移至大長方形缺口。
- 區分側面積與底面積，並確認重疊內部不計入表面積。
