教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 15 題
九九乘法表中，被乘數 9 的乘法有很多規律。若將被乘數 9 的乘法算式都記錄為 $9 \times x = 10a + b$，其中 $a = 0, 1, 2, \cdots, 8$、$b = 1, 2, \cdots, 9$，則下列何者錯誤？
- A $x + b = 9$
- B $x = a + 1$
- C $a + b = 9$
- D $10a + b$ 可以被 9 整除
思路引導 VIP
請你試著列出 $9 \times 3$ 與 $9 \times 8$ 的結果，並觀察：乘數（被乘數後面的那個數）與積的「十位數」有什麼大小關係？另外，積的「兩個位數」相加之後，會出現什麼固定的數值嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
...（輕輕地摸了摸你的頭）
- 規律的觀察： 看來你理解了。在 9 的乘法中，我觀察到，積的十位數 $a$ 總是比乘數 $x$ 少 1。嗯，所以 $x = a + 1$ 沒錯。還有，積的各位數之和 $a + b$，也總是 9。這點，很久以前我就注意到了。
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九的乘法規律與運算
💡 理解九的倍數特徵及其在十進位系統中的位數規律。
| 比較維度 | 變數關係組合一 | VS | 變數關係組合二 |
|---|---|---|---|
| 涉及變數 | 乘數 x 與 十位數 a | — | 十位數 a 與 個位數 b |
| 代數關係 | x = a + 1 | — | a + b = 9 |
| 關鍵特徵 | 十位數比乘數小 1 | — | 兩數位之和必為 9 |
💬九的乘法積中，x 與 b 的關係應為 x + b = 10 而非 9。
