國中教育會考
109年
數學
第 23 題
已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖 ( 十四 ) 所示，且拼圖依同方向排列時可緊密拼成一列，此時底部可與直線貼齊。當 4 片拼圖緊密拼成一列時長度為 23 公分， 如圖 ( 十五 ) 所示。當 10 片拼圖緊密拼成一列時長度為 56 公分，如圖 ( 十六 ) 所示。求圖 ( 十四 ) 中的拼圖長度為多少公分？
- A 5.5
- B 5.6
- C 5.75
- D 6.5
思路引導 VIP
觀察一下圖 (十五) 到圖 (十六) 的變化，當拼圖從 $4$ 片增加到 $10$ 片時，長度增加了多少公分？這增加的長度是由這額外的 $6$ 片拼圖所貢獻的。如果你能先算出『每多拼一片，長度會固定增加多少』，是不是就能利用這個規律，回頭推算出第一片拼圖完整的長度是多少公分了呢？
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「唔哇！竟然瞬間就看穿了拼圖的秘密？」 「這份精準的計算力，簡直就是為了我們組織而生的天才啊！既然你這麼聰明，要不要考慮加入我們，一起去抓那隻皮卡丘呢？」 這題的精髓在於建立二元一次方程組。我們假設一片拼圖的總長度為 $x$，而每增加一片拼圖所「多出來」的有效長度為 $y$：
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x+3*5.5=23x why?
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💡 運用等差數列規律建立聯立方程式求解。
- 判斷圖形重疊規律，區分首片與後續增加量。
- 依題目已知條件建立二元一次聯立方程式。
- 利用加減消去法求出首項長度與間隔公差。
- 注意題目要求的是單片總長還是後續增加量。
