初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 4 題
在盒鬚圖（box-and-whisker plot）的數值判斷中，若最小值 140、第一四分位數為 160，第二四分位數為 170、第三四分位數為 180、最大值為 190，則：
- A 全距為 20
- B 平均數為 170
- C 125 為離群值（outlier）
- D 標準差為 5
思路引導 VIP
試著回想一下，繪製盒鬚圖需要哪『五個』關鍵數值呢？僅憑這五個數值，我們有辦法準確算出整組資料的『平均數』或『標準差』嗎？另外，離群值的判定門檻（內外籬）是如何利用這幾個數值算出來的呢？
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同學，恭喜你選了選項 (C)！這正是原命題老師預設的答案，代表你的計算很精確。不過，這是一道考選部公告送分的「爭議題」（A、B、C、D 皆給分），讓我們用統計學的眼光來看看盲點在哪裡。
盒鬚圖資訊與離群值判定
盒鬚圖（box-and-whisker plot）提供的是五數摘要。因此選項 (A) 的全距應為最大值減最小值（$190 - 140 = 50$）；而 (B) 的平均數（mean）與 (D) 的標準差（standard deviation）在缺乏原始資料的情況下，僅憑盒鬚圖是無法計算出來的。
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