地特三等申論題
109年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
考慮一閉迴路系統,其開迴路轉移函數為:
G(jω)H(jω)=-(20+j10ω)/(3+ω²+2jω)
考慮一閉迴路系統,其開迴路轉移函數為:
G(jω)H(jω)=-(20+j10ω)/(3+ω²+2jω)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試繪製波德圖(Bode Plot)。(10分)
思路引導 VIP
遇到複雜的頻域轉移函數，首要步驟是將其化為標準的「波德形式（時間常數式）」。此題的解題破口在於分母的因式分解，考生可利用反推回 s 域（令 jω = s，則 ω² = -s²）的技巧，快速將系統還原為 G(s)H(s) 並找出隱藏的右半平面極點（RHP Pole）。確立極零點與直流增益後，即可依轉角頻率（Corner frequencies）逐步計算大小斜率與相位貢獻，進而完成繪圖。
小題 (二)
試繪製奈氏圖(Nyquist Plot)。(15分)
思路引導 VIP
看到奈氏圖繪製題，應首先將開迴路轉移函數有理化，分離出實部與虛部。接著找出 ω=0、ω→∞ 以及與實數軸 (Im=0) 和虛數軸 (Re=0) 交會的關鍵座標，最後利用共軛對稱性質畫出完整封閉曲線並標示方向。
波德圖繪製與特徵分析
💡 將轉移函數標準化後，依據極零點位置累加斜率與相位貢獻。
🔗 波德圖繪製四步驟
- 1 s 域轉換與因式分解 — 令 s=jw，找出系統所有極點與零點位置。
- 2 化為標準時間常數式 — 提取常數使括號內項變為 (1 + s/w) 形式。
- 3 計算 DC 參數 — 計算起始分貝值與起始相位（注意 K 正負）。
- 4 漸近線累加繪製 — 按轉角頻率順序疊加斜率與相位變化。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用波德圖觀察系統的相角裕度以判斷閉迴路穩定性。
