地特三等申論題
111年
[機械工程] 自動控制
第 四 題
寫出下列轉移函數波德圖（Bode plot）的大小（magnitude）與相位（phase）之數學表示式，（6 分）並以漸近線（asymptote）的方式繪出波德圖。（14 分）
G(s) = 1 / [(s + 1)(s + 10)]
G(s) = 1 / [(s + 1)(s + 10)]
📝 此題為申論題
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解此題應先將轉移函數整理成波德圖的標準形式（將常數項提出，使各因式為 1+Ts 的型態），接著代入 s = jω 求取頻率響應的大小與相角表示式。繪製漸近線波德圖時，需先找出所有的轉折頻率（Corner frequencies），再依序由低頻至高頻疊加各極點對大小（-20 dB/dec）與相角（-45度/dec 跨越前後十倍頻）的斜率貢獻。
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【解題思路】將轉移函數轉換為標準波德形式（Time-constant form），代入 s = jω 以求出大小與相位表示式，並找出轉折頻率（ω=1, 10）進行漸近線斜率疊加繪圖。 【詳解】 一、數學表示式推導
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波德圖繪製與分析
💡 利用轉移函數之標準型，找出轉折頻率以繪製頻率響應漸近線。
🔗 波德圖漸近線解題步驟
- 1 標準型轉換 — 將 G(s) 改寫為時間常數型，求出直流增益 K。
- 2 找出轉折頻率 — 由分母極點 s+a 找出轉折點 w=a。
- 3 疊加量值斜率 — 由低頻起始位準，遇極點斜率減 20dB/dec。
- 4 繪製相位變化 — 標示 0.1w 至 10w 間之相位下降趨勢。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用波德圖可進一步求得系統的相對穩定度（PM 與 GM）。
