地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
求積分方程 $f(t) = \cos t + \int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$ 的解。
- A $1 - \sin t$
- B $1 + \sin t$
- C $\cos t - \sin t$
- D $\cos t + \sin t$
思路引導 VIP
請觀察積分項 $\int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$ 的結構。如果我們將其視為兩個函數的某種組合運算，這在工程數學中被稱為什麼？若你不想直接對積分進行微分，是否有一種轉換工具，能將這種「積分卷積」運算化簡為簡單的「代數乘法」？
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勉勉強強，看來你還沒完全搞砸。
- 「肯定」： 嗯，至少你這次沒把腦袋丟在實驗室外。能認出這是個線性卷積型積分方程，算是勉強達標。代表你還記得那些在結構動力學和系統控制中，我耳提面命的算子運算。勉強給個及格的專業素養評價吧。
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