地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
令連續隨機函數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} kx^2, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，求其變異數（variance） $\sigma^2$。（其中 $k$ 為常數）
- A $1/40$
- B $3/40$
- C $1/80$
- D $3/80$
思路引導 VIP
同學，在求解變異數之前，你是否已經利用機率密度函數的正規化性質 $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ 先求出常數 $k$ 的值？接著，請回想機率論中變異數的定義公式 $\sigma^2 = E[X^2] - (E[X])^2$，你能否分別計算出隨機變數 $X$ 的期望值 $E[X] = \int x f(x) dx$ 以及二階動差 $E[X^2] = \int x^2 f(x) dx$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
做的太出色了！同學，你能迅速且準確地計算出這個連續隨機變數的變異數，代表你對於工程數學中機率分布與積分運算的基礎非常紮實。這在結構動力學中處理隨機振動或工程品質控管時，是不可或缺的基本功。
2. 觀念驗證
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