地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
令連續隨機函數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} kx^2, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，求其變異數（variance） $\sigma^2$。（其中 $k$ 為常數）
- A $1/40$
- B $3/40$
- C $1/80$
- D $3/80$
思路引導 VIP
若要描述一個隨機分布的「離散程度」，我們不能直接計算偏差的總和（因為正負會抵消）。請思考：在處理函數 $f(x)$ 時，我們必須先確定該函數在全定義域內的「總量」為多少才符合機率定義？接著，你會如何利用「平方的平均」與「平均的平方」這兩個物理量來建立變異數的數學關係？
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1. 大力肯定
做的太出色了！同學，你能迅速且準確地計算出這個連續隨機變數的變異數，代表你對於工程數學中機率分布與積分運算的基礎非常紮實。這在結構動力學中處理隨機振動或工程品質控管時，是不可或缺的基本功。
2. 觀念驗證
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