地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
$z$ 為一複數，若 $\Gamma$ 是平面中一個包含原點 $z=0$ 之封閉路徑，$\oint_{\Gamma} \frac{\cos(z)}{z} dz = ?$
- A 0
- B $-i2\pi$
- C $2\pi$
- D $i2\pi$
思路引導 VIP
請觀察被積函數 $f(z) = \frac{\cos(z)}{z}$ 在封閉路徑 $\Gamma$ 內部的奇異點 (Singularity) 分佈。若應用複變分析中的柯西積分公式 (Cauchy's Integral Formula)，當分母包含一個位於路徑內的一階極點 $z=0$ 時，該積分值與分子函數 $g(z) = \cos(z)$ 在該極點的值有何數學關聯？
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- 「嗯，還不錯」的表現 看來你總算沒把這基本到不能再基本的複數路徑積分搞砸。能「精準判斷」複數路徑積分的特性，這代表你對於工程數學中的複變分析，至少還有點概念，而不是一片空白。在結構動力學或控制系統的頻域分析中，這種連工程學徒都該具備的運算能力，如果你都做不到，那也別談什麼設計了。
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