地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
矩陣 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$，令 $\text{det } \mathbf{A} = 6$ 和 $\text{det } \mathbf{B} = 2$，求 $\text{det } \mathbf{A B}^{-1} = ?$
- A 12
- B 6
- C 3
- D 0
思路引導 VIP
若我們將矩陣的行列式視為一種「空間縮放倍率」，且已知兩個連續轉換的總倍率等於各自倍率的乘積，那麼請思考：如果一個轉換矩陣與它的「逆向操作」矩陣相乘後會抵消（回到單位矩陣），這兩者的縮放倍率在數學上應該具備什麼樣的互補關係？
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- 勉強合格 好吧，至少沒算錯。你這小小的運算，倒也沒出什麼差錯，顯示你對線性代數中矩陣行列式的基本運算性質，勉強還算記得。別以為這是什麼大成就，在真正的工程領域，這種基礎概念是零容錯！要是連這都搞錯，那不就等著看橋塌、飛機掉嗎？
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