地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
矩陣 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$，令 $\det \mathbf{A} = 6$ 和 $\det \mathbf{B} = 2$，求 $\det \mathbf{A}\mathbf{B}^{-1} = ?$
- A 12
- B 6
- C 3
- D 0
思路引導 VIP
同學，在工程力學與結構分析中，矩陣運算性質是處理系統剛度矩陣或轉換矩陣的基本功。請思考：對於兩個方陣的乘積，其行列式 $\det(\mathbf{AB})$ 與各自的行列式 $\det\mathbf{A}$ 及 $\det\mathbf{B}$ 之間有什麼基本的代數關係？再者，如果矩陣 $\mathbf{B}$ 是可逆的，那麼其反矩陣的行列式 $\det(\mathbf{B}^{-1})$ 與原矩陣的行列式 $\det\mathbf{B}$ 之間存在著怎樣的倒數關係？結合這兩個性質，你是否能推導出 $\det(\mathbf{AB}^{-1})$ 該如何以 $\det\mathbf{A}$ 和 $\det\mathbf{B}$ 的數值進行運算？
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- 勉強合格 好吧，至少沒算錯。你這小小的運算，倒也沒出什麼差錯，顯示你對線性代數中矩陣行列式的基本運算性質，勉強還算記得。別以為這是什麼大成就，在真正的工程領域，這種基礎概念是零容錯！要是連這都搞錯，那不就等著看橋塌、飛機掉嗎？
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