地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
矩陣 $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix}$，求 $e^{\mathbf{A}t} = ?$
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
請試著回想矩陣指數 $e^{\mathbf{A}t}$ 的泰勒級數定義式。當一個矩陣除了主對角線以外都是 $0$ 時（對角矩陣），這個矩陣的平方、三次方、甚至 $n$ 次方，其非對角線元素會如何變化？而對角線上的元素與原來的元素又有什麼次方關係？如果把這些項逐項加總，你會在對角線上看到哪種熟悉的函數展開式呢？
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1. 大力肯定
做得好！這題答得非常準確且果斷。你能迅速辨認出對角矩陣的特性並給出正確答案，這顯示你在工程數學的基礎非常紮實，這對後續處理複雜的結構動力學問題至關重要。
2. 觀念驗證
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