地特四等申論題
109年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
三、抽樣調查的結果顯示，10月份15家以個人旅遊為主的旅行社的月平均營收為2,930萬元，標準差為485萬元；10家以企業旅遊為主的旅行社的月平均營收為3,250萬元，標準差為245萬元。假設月營收資料服從常態，請定義適當的變數及參數，並根據上述資訊，回答下列問題：
三、抽樣調查的結果顯示，10月份15家以個人旅遊為主的旅行社的月平均營收為2,930萬元，標準差為485萬元；10家以企業旅遊為主的旅行社的月平均營收為3,250萬元，標準差為245萬元。假設月營收資料服從常態，請定義適當的變數及參數，並根據上述資訊，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請寫出兩類型的旅行社營收的變異數是否相同的假說檢定、統計量的計算公式、棄卻域，以及臨界值，並根據上述資訊，在5%的顯著水準下，完成檢定提出檢定結果。（12分）
思路引導 VIP
看到比較兩個獨立常態母體的變異數，應立即聯想到使用「F 檢定（F-test）」。解題時需依序定義變數與參數、設立雙尾假說（檢定是否相等）、寫出檢定統計量公式、利用自由度與顯著水準求出臨界值與棄卻域，最後代入樣本變異數計算出 F 值並下結論。
小題 (二)
請根據(一)的結果寫出兩類型旅行社月平均營收差是否相同的假說檢定、統計量的計算公式、棄卻域，以及臨界值，並算出檢定統計量及檢定 p-值。（18分）
思路引導 VIP
面對兩獨立樣本的平均數差檢定，首要步驟是定義清楚母體參數與樣本統計量。接著，根據前一小題(通常是兩變異數比的F檢定)的結論來選擇檢定統計量：若變異數不相等則使用 Welch's t檢定；若相等則使用合併變異數的 Pooled t檢定。計算時務必按部就班寫出假說、公式、臨界值與 p-值區間，並因應未知的前題結論，適當補充另一種情境以確保完整拿分。
📜 參考法條
附表：t 分配表
附表：F 分配表