普考申論題
109年
[氣象] 微積分
第 二 題
二、試求不定積分 ∫ (e^(5x) cos 2x + x sec x^2) dx。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到複合項相加的積分，應先運用積分的線性性質將其拆分為兩個獨立計算。前半部指數乘三角函數是經典題型，需連續使用兩次『分部積分法（Integration by Parts）』找出循環項移項求解；後半部則具有明顯的內外函數微分關係，應使用『變數代換法（Substitution Rule）』配合正割函數基本積分公式求解。
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【解題思路】利用積分線性性質拆分為兩項，分別應用分部積分法（Integration by Parts）及變數代換法（Substitution Rule）求解。 【詳解】 原積分可拆分為兩個獨立的不定積分：
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