普考申論題
109年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
一、下表為108年某縣政府家庭收支調查的300個樣本戶住宅面積的分組次數分配表資料： 組別 住宅面積(坪) 戶數 累積戶數 1 0~20以下 18 18 2 20~40以下 177 195 3 40~60以下 57 252 4 60~80以下 32 284 5 80~100以下 11 295 6 100~120以下 5 300 請根據此分組之次數分配表資料，試計算下列樣本統計量之值：（每小題10分，共30分）
一、下表為108年某縣政府家庭收支調查的300個樣本戶住宅面積的分組次數分配表資料： 組別 住宅面積(坪) 戶數 累積戶數 1 0~20以下 18 18 2 20~40以下 177 195 3 40~60以下 57 252 4 60~80以下 32 284 5 80~100以下 11 295 6 100~120以下 5 300 請根據此分組之次數分配表資料，試計算下列樣本統計量之值：（每小題10分，共30分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
算術平均數
思路引導 VIP
看到分組資料求平均數，第一步要聯想到「組中點(midpoint)」的概念。因為原始資料已遺失，我們必須假設每一組的資料均勻分布，或集中在該組的中心位置。接著利用公式「總和 = Σ(組中點 × 次數)」，再除以總樣本數(n=300)即可。計算時建議列表，可避免加總出錯。
小題 (二)
標準差
思路引導 VIP
計算分組資料的標準差，核心在於樣本變異數的公式。考生必須注意這是「樣本」資料，因此分母必須是 (n-1) 而非 n，這是國考最常犯的錯誤！可以使用定義公式或展開公式來計算，通常展開公式 (Σf_im_i² - nx̄²) / (n-1) 在按計算機時較不易產生小數點進位誤差。
小題 (三)
第10百分位數（P10）
思路引導 VIP
求分組資料的百分位數，步驟有二：第一，定位。利用 n × (k/100) 找出目標落在哪一個組別（百分位數所在組）；第二，內插。假設該組內的資料均勻分布，利用「下限 + (累積差距 / 該組次數) × 組距」的公式精確求出數值。題目已貼心提供累積戶數，可直接利用。