高考申論題
109年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
一液體密度為162 lb/ft3，黏度（viscosity）為4.84 lb/ft·h，流經長達9,134 ft之平滑圓管。管路壓力降為0.183 lbf/in.2。如液體質量流率為7,000 lb/h，請問圓管之直徑為何？對於層流（laminar flow）而言，泛寧摩擦係數（Fanning friction factor）f與雷諾數（Reynolds number）Re間之關係式為f = 16/Re；對於紊流（turbulent flow）而言，f = 0.046Re-0.2。單位換算：1 ft = 12 in., g = 32.174 ft/s2, 1 lbf = 32.174 lb·ft/s2。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為典型的管路流體計算題，關鍵在於「管徑 D 未知導致流態（層流或紊流）無法直接判定」。解題策略是：先將所有物理量統一至一致的英制單位（lb, ft, s），利用連續方程式將流速與雷諾數用未知管徑 D 表示；接著代入泛寧摩擦方程式（Fanning equation）。最後透過「假設-驗證」法，分別假設為層流及紊流求解 D，再回算雷諾數以驗證假設是否成立。
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【解題關鍵】利用泛寧摩擦方程式（Fanning friction equation）與連續方程式建立含未知管徑 $D$ 與摩擦係數 $f$ 的關係式，透過假設流態（層流或紊流）求解，並以雷諾數（$Re$）驗證假設。 【解答】 Step 1：統一單位至英制基本單位 (lb, ft, s, lbf)
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