高考申論題
109年
[材料工程] 物理冶金
第 三 題
三、假設將N個原子排列在晶體的N個晶格位置上，然後將n個原子從晶體中移出並放置在表面上。因此，通過n個原子從晶體內部的位置移動到晶體表面上的位置而產生n個空位（vacancies）。使用下列參數，導出一個公式，以表示在恆定溫度T（K）下晶體中空位的平衡濃度n /(N + n)。（25分）
[N：晶體中的原子總數，n：晶體中產生的空位數量，∆Hv：形成一個空位的焓（enthalpy），∆Sm：與n個空位形成相關的混合熵變化（mixing entropy change），∆Sv：形成一個空位的振動熵的變化（vibrational entropy change）。]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對點缺陷平衡濃度的推導題，核心思路是『熱力學平衡條件即為系統吉布斯自由能（Gibbs Free Energy）最低點』。解題需先建構自由能變化方程式 ΔG = ΔH - TΔS，利用波茲曼關係式與史特林近似法展開混合熵 ΔSm，最後將 ΔG 對空位數 n 取偏微分並令其為零，即可解出平衡濃度。
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【解題思路】利用熱力學平衡原理，系統在定溫定壓下達到平衡時，吉布斯自由能（Gibbs Free Energy, G）相對於空位數量（n）的變化率為零，即 (∂ΔG/∂n) = 0。 【詳解】 已知：
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