高考申論題
109年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
📖 題組：
以螺栓鎖緊組合元件，螺栓剛度（stiffness）kb = 11.5 N/m，元件接頭剛度 km = 24 N/m，以預力 Fi = 60 kN 上緊螺栓，在元件接頭部產生了上緊的壓力，其值與螺栓上緊預力相等。當平行於螺栓軸向的週期性拉力從 Pmin = 30 kN 至 Pmax = 70 kN 反覆作用於此接頭時，元件總成與螺栓有相同之伸長量，螺栓受力有效面積 At = 245 mm^2，求：（每小題5分，共25分） (一)元件接頭所受到合力之平均值？ (二)元件接頭所受力之振幅值（amplitude of resultant force）？ (三)螺栓所承受正向應力之平均值 σm？ (四)螺栓所承受正向應力之應力振幅 σa（stress amplitude）？ (五)螺栓材料的最小認證極限強度為 Sut = 600 MPa，忍耐限為 Se = 162 MPa，根據古德門（Goodman）理論： σm/Sut + σa/Se = 1/nf，求螺栓之綜合安全係數 nf？
以螺栓鎖緊組合元件，螺栓剛度（stiffness）kb = 11.5 N/m，元件接頭剛度 km = 24 N/m，以預力 Fi = 60 kN 上緊螺栓，在元件接頭部產生了上緊的壓力，其值與螺栓上緊預力相等。當平行於螺栓軸向的週期性拉力從 Pmin = 30 kN 至 Pmax = 70 kN 反覆作用於此接頭時，元件總成與螺栓有相同之伸長量，螺栓受力有效面積 At = 245 mm^2，求：（每小題5分，共25分） (一)元件接頭所受到合力之平均值？ (二)元件接頭所受力之振幅值（amplitude of resultant force）？ (三)螺栓所承受正向應力之平均值 σm？ (四)螺栓所承受正向應力之應力振幅 σa（stress amplitude）？ (五)螺栓材料的最小認證極限強度為 Sut = 600 MPa，忍耐限為 Se = 162 MPa，根據古德門（Goodman）理論： σm/Sut + σa/Se = 1/nf，求螺栓之綜合安全係數 nf？
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (二)
元件接頭所受力之振幅值（amplitude of resultant force）？
思路引導 VIP
振幅是（最大值 - 最小值）/ 2。元件受力的變動是由外力變動帶動的，其振幅 Fa_m = (1-C) * Pa，其中 Pa 是外力的振幅。
小題 (一)
元件接頭所受到合力之平均值？
思路引導 VIP
這題考螺栓接頭的力學分配。首先要算出剛度分擔常數 C = kb / (kb + km)。外力 P 作用時，螺栓承擔 CP 的力，而元件（接頭）承擔 (1-C)P 的力，但元件是被「卸載」的。元件受力 Fm = Fi - (1-C)P。注意此處 P 是變動的，平均值可用 Fm,avg = Fi - (1-C) * P_avg 來計算。
小題 (三)
螺栓所承受正向應力之平均值 σm？
思路引導 VIP
螺栓受力 Fb = Fi + CP。平均應力 σm = Fb_avg / At。Fb_avg = Fi + C * P_avg。
小題 (四)
螺栓所承受正向應力之應力振幅 σa（stress amplitude）？
思路引導 VIP
應力振幅 σa = (螺栓受力振幅) / At。螺栓承擔的外力振幅為 C * Pa。
小題 (五)
螺栓材料的最小認證極限強度為 Sut = 600 MPa，忍耐限為 Se = 162 MPa，根據古德門（Goodman）理論： σm/Sut + σa/Se = 1/nf，求螺栓之綜合安全係數 nf？
思路引導 VIP
這是最後的綜合評估。將前面算出的 σm 與 σa 代入題目給定的 Goodman 方程式即可求出 nf。這是機械設計中最常考的疲勞設計題型。
螺栓連接件受力分析
💡 利用剛度比例(C值)分配外加負荷，分析螺栓與被件之變動應力。
🔗 螺栓疲勞分析計算鏈
- 1 剛度定義 — 計算 kb 與 km 求出剛度常數 C
- 2 外力分配 — 依 C 與 (1-C) 分配外加負荷 P
- 3 變動應力 — 計算平均應力 σm 與振幅 σa
- 4 安全評估 — 代入 Goodman 公式求綜合安全係數
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🔄 延伸學習：延伸學習：當外力過大導致元件接頭開離（Separation）時的受力轉變。
