高考申論題
109年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
焦耳-湯姆森係數（Joule-Thomson coefficient, µ）為等焓節流過程中，當壓力下降所導致溫度變化之量化指標，其定義為 µ = (∂T/∂P)_h。試回答下列問題：
焦耳-湯姆森係數（Joule-Thomson coefficient, µ）為等焓節流過程中，當壓力下降所導致溫度變化之量化指標，其定義為 µ = (∂T/∂P)_h。試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
說明 µ > 0、µ < 0分別代表之物理意義；冷凍空調系統選用之冷媒 µ 值應為前述何者？（10分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應聯想焦耳-湯姆森係數公式 $\mu = (\partial T/\partial P)_h$ 以及節流膨脹過程壓力必定下降（$dP < 0$）的物理事實。藉由數學符號關係推導溫度的升降（$dT$），再結合冷凍空調「需要降溫製冷」的系統目的，即可精準回答冷媒選用條件。
小題 (二)
試由焦耳-湯姆森係數證明理想氣體無法藉由節流過程達到冷卻之目的。（10分）
思路引導 VIP
看到焦耳-湯姆森係數推導，首要聯想熱力學一般關係式中的焓變化量全微分方程式 $dh$。透過等焓條件 ($dh=0$) 導出 $\mu$ 與比容、溫度、偏微分項 $(\partial v/\partial T)_p$ 的關係，最後代入理想氣體方程式 $Pv=RT$ 證明該括號項為零，即可得證。
📜 參考法條
註：焓之熱力關係式為 dh = c_p dT + [v - T(∂v/∂T)_p] dP