高考申論題 109年 [電子工程] 電磁學

第一題

📖 題組：
三、如圖之磁路系統，在中央分支鐵心有N = 200匝的線圈，流入 I = 3 A之穩態電流，該鐵心的橫截面積為S = 10-3 (m2)且相對導磁係數為μr = 5000，試求：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

中央分支磁通量∅0及兩邊分支磁通量∅1。（10分）

看到這張磁路圖，立刻要聯想到「磁路-電路類比法」。

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【考點分析】本題為標準的「磁路分析」，核心考點在於將磁路幾何尺寸與材料參數轉換為「等效磁阻」，並利用磁動勢（MMF）、磁通與磁阻之間的歐姆定律類比關係進行求解。【理論/法規依據】

中央分支鐵心磁場強度(H0)f、空氣間隙磁場強度(H0)g及兩邊分支鐵心磁場強度H1。（10分）

這題考的是從「磁通 $\phi$」推導回「磁場強度 $H$」。解題順序：

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【考點分析】本題測驗磁場強度 $H$、磁通密度 $B$ 與導磁率 $\mu$ 之間的本構方程式（Constitutive Equation）應用：$B = \mu H$，以及磁通與截面積的關係。【理論/法規依據】

已知空氣被打穿之電場為 3 × 10⁶ V/m，此水滴是否承受此電荷？（5分）

面對此題，應具備『力學平衡』與『邊界電場』雙重檢核的思維。首先，利用水滴受到的靜電力與重力平衡（qE = mg），求出水滴所攜帶的總電荷量；接著，運用高斯定律計算該電荷量在水滴表面造成的自發電場，並將其與空氣的崩潰電場進行比較，若表面電場大於崩潰電場，則電荷將會游離洩漏，水滴無法承受此電荷。

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【解題思路】結合力學平衡方程式求解帶電量，並利用高斯定律（Gauss's Law）計算水滴表面的法向電場，最後與空氣崩潰電場之邊界條件進行比對。【詳解】已知：條件整理