高考申論題
109年
[電子工程] 電磁學
第 五 題
五、一無損傳輸線的特徵阻抗為R0 = 50 Ω，長度為，連接另一條特徵阻抗為R0，長度為，以負載阻抗ZL = 40+j10 (Ω)匹配，試求達成匹配條件所需的特徵阻抗R0及長度各為多少。（25分）
📝 此題為申論題
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本題測驗「傳輸線阻抗匹配」的進階計算。題意是：主傳輸線特性阻抗為 $R_0 = 50\Omega$，欲使其匹配到複數負載 $Z_L = 40+j10\Omega$，我們在兩者之間串接一段「匹配線段（Matching section）」，其特性阻抗為 $R_0'$、長度為 $\ell'$。 破題關鍵：
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【考點分析】 本題考查無損傳輸線（Lossless transmission line）之輸入阻抗公式運用，以及利用單段串聯傳輸線進行複數負載阻抗匹配（Impedance matching）的計算技巧。 【理論/法規依據】
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傳輸線複數阻抗匹配
💡 利用單段傳輸線之特性阻抗與長度，將複數負載轉換為純電阻匹配。
🔗 無損傳輸線阻抗匹配解題程序
- 1 設定匹配目標 — 令輸入阻抗 Zin 等於主線阻抗 R0 (50Ω)
- 2 代入阻抗公式 — 代入含待求變數 R0' 與 t 的 Zin 公式
- 3 實虛部分離 — 將方程式展開，建立實部與虛部的聯立方程組
- 4 求得參數值 — 解出匹配線段之特性阻抗 R0' 與電長度 βl
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用史密斯圖驗證計算結果的幾何意義
