高雄醫學大學（後西醫）
109年
物理及化學
第 40 題
In process ab, 20 J of heat is added to the system. In process bd, 80 J of heat is added to the system. Find the internal energy change $\Delta U$ in process acd?
- A 0 J
- B 20 J
- C 59 J
- D 79 J
- E 100 J
思路引導 VIP
想像你從山腳下的 A 點爬到山頂的 D 點，不論你走陡峭的直線還是平緩的環山路，你最終增加的「高度」會有所不同嗎？回到這張圖，當我們想要知道從狀態 $a$ 到 $d$ 的某個物理量變化，但這條路徑（$acd$）的資訊不夠時，我們可以轉而觀察另一條起終點完全相同的路徑嗎？
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熱力學第一定律與狀態函數的應用
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對熱力學中狀態函數 (State Function) 的特質掌握得非常透徹。這題的關鍵在於體認到：內能變化 $\Delta U$ 僅與起始狀態 $a$ 與最終狀態 $d$ 有關，而與中間經歷的路徑無關。因此，計算路徑 $acd$ 的內能變化，等同於計算路徑 $abd$ 的總變化量。 在路徑 $abd$ 中，過程 $ab$ 是等容變化（體積固定為 2），作功 $W_{ab} = 0$，故 $\Delta U_{ab} = Q_{ab} = 20\text{ J}$。接著，過程 $bd$ 是等壓膨脹（壓力為 7），系統對外作功為 $P\Delta V = 7 \times (5 - 2) = 21\text{ J}$，根據熱力學第一定律：$$\Delta U_{bd} = Q_{bd} - W_{bd} = 80 - 21 = 59\text{ J}$$
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不是+p(delta v)?
熱力學第一定律與內能
💡 內能變化僅由始末狀態決定，與路徑無關。
- 熱力學第一定律公式：ΔU = Q - W
- 內能是狀態函數，其變化量只看起點與終點
- P-V 圖中，曲線下方圍成的面積即為功 (W)
- 等容過程 (ab) 體積不變，功 W = 0
